CURS ONLINE INTERACTIV

Python 3

PENTRU ÎNCEPĂTORI

Proiect susținut de Uniunea Profesorilor de Informatică din România
APLICAȚII
MATEMATICĂ
Armonii numerice
Acasă >>> Lecții online

"Triunghiuri" interesante

Pornim de la exemplul de mai jos:

    12 = 1
   112 = 121
  1012 = 10201
 10012 = 1002001
100012 = 100020001
...
Apoi:

    12 = 1
   112 = 121
  1112 = 12321
 11112 = 1234321
111112 = 123454321
...
Exerciții. Realizați programe în Python folosind instrucțiunile învățate pentru a afișa și altele:

a) 92, 992, 9992, 99992, ...

b) 93, 993, 9993, 99993, ...

c)
1+2+3+...+10 = 55
1+2+3+...+100 = 5050
1+2+3+...+1000 = 500500
1+2+3+...+10000 = 50005000
1+2+3+...+100000 = 5000050000
...

d)
1*9+2=11
21*9+33=222
321*9+444=3333
4321*9+5555=44444
...

e)
9*9+7=88
98*9+6=888
987*9+5=8888
...
98765432*9+0=888888888
987654321*9-1=8888888888

f)
15873*1*7=111111
15873*2*7=222222
15873*3*7=333333
...
15873*9*7=999999
Editor - armonii_numerice.py
       
Rezultatul în consolă done

Numere prime

Știți faptul că un număr natural este prim dacă este mai mare ca 1 și are doar doi divizori: 1 și el însuși.

Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Priviți cele de mai jos:

a) sume cu numere prime:

12 + 1 + 17 = 19 = 17 + 2
22 + 2 + 17 = 23 = 19 + 4
32 + 3 + 17 = 29 = 23 + 6
...
102 + 10 + 17 = 127 = 107 + 20


b) alte numere prime:

12 - 79 * 1 + 1601 = 1523
22 - 79 * 2 + 1601 = 1447
32 - 79 * 3 + 1601 = 1373
...
92 - 79 * 9 + 1601 = 971


Interesante sunt și următoarele numere prime, care au răsturnatul tot prim:

13 și 31
17 și 71
37 și 73
79 și 97
107 și 701
...

Exercițiu. Puteți realiza un program în Python a.î. să afișați toate perechile de numere cu această proprietate, de la 2 la 10000?
Indicație. Dacă ați urmărit lecțiile deja, nu este atât de dificil... puteți spre exemplu realiza o funcție care să verifice dacă un număr este prim.

365 ?

Cât de fain se poate scrie sub forma unor sume de pătrate:

365 = 132 + 142
365 = 102 + 112 + 122

Palindromuri

Unele cuvinte ori numere formează un palindrom, adică se citește la fel de la stânga la dreapta precum și de la dreapta la stânga.

Exemple de cuvinte: "cojoc", "reper", "rotitor", ori propoziții: "ele fac cafele", "ene purta patru pene", ș.a.m.d. Mai știți și voi altele?

Numerele sunt diverse, precum 1234321 sau 75257.

Ce frumoase sunt, de exemplu, următoarele două egalități:

14641 = 1212
69696 = 2642

Deci, există numere palindrom care ridicate la pătrat, obțin tot un palindrom!

Exercițiu. Realizați un program în Python care să încerce să găsească și alte numere cu aceeași proprietate! Testați cu numere mari, folosiți intrucțiunea repetitivă, apoi cea alternativă, ...

Numere pitagoreice

Probabil că ați învațat despre Teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic:



Se știe din practică faptul că numerele pitagoreice posedă câteva proprietăți interesante:

a) una dintre catete este multiplu de 3;
b) una dintre catete este multiplu de 4;
c) unul dintre numerele pitagoreice este multiplu de 5.

Exemple. Păi, cel mai simplu este 32 + 42 = 52. Apoi, avem:

52 + 122 = 132
72 + 242 = 252
82 + 152 = 172
92 + 402 = 412
112 + 602 = 612
...

Exercițiu. Realizați un program în Python care să afișeze toate tripletele de numere pitagoreice până la 10000.

Universul numerelor

Sunt foarte multe cazuri deosebite, iar ceea ce a fost prezentat este infim. Matematica este fascinantă, iar abundența armoniilor este mare...

a) folosind o singură dată toate cele 10 cifre, putem scrie:

5649 * 3 = 807 * 21
5481 * 3 = 609 * 27

b) folosind de fiecare dată cele nouă cifre semnificative, se poate scrie:

146 * 29 = 73 * 58
293 * 14 = 586 * 7
18 * 297 = 5346
27 * 198 = 5346

Exercițiu. Uite, pătratele următoarelor numere sunt formate din cele zece cifre, luate o singură dată:

320432 = 1026753849
322862 = 1042385796
331442 = 1098524736

Scrieți un program în Python care să le afișeze pe toate!

Succes!

Bibliografie

Matematica pentru toți, prof. Armand Martinov, Editura Expert, 2015, ISBN: 978-973-618-413-0
Secțiunea s-a încheiat!
Manuale digitale


Editura noastră oferă de peste 27 de ani manuale şcolare aprobate M.E.N. şi auxiliare ce respectă programa şcolară, precum şi cursuri de Informatică şi T.I.C., utile oricărei persoane care doreşte să se pregătească în aceste domenii.
 home   list  LECȚII   perm_identity   arrow_upward